"I was studying for my exam but I went beyond my limit at some point and fell asleep." = 「試験のために勉強をしていたがいつのまにか限界を超えて寝てしまった。」
"Go (went) beyond the limit" は「限界を超える（超えた）」と直訳的ですが、その他下記のようなフレーズもあります。
Reached my limit = 限界に達した
Pushed myself beyond my limits = 限界を超えるまで自分を追い込んだ
Couldn't do it anymore = もうそれ以上できなかった
「寝落ちしていた」を "fell asleep" と訳しましたが、下記のような言い方の方がより「限界を超えて寝落ちしてしまった」に適した言い方かもしれませんね。
Passed out = （気を失った、気絶したように突然に）寝た
Crashed = (倒れた、つぶれたように突然に）寝た
Dozed off = うたた寝をした、いつのまにか寝ていた
日本 
