「飲食街」は
restaurant district
のように district「地区・エリア」を使って言えます。
「飲み屋街」と言うなら
drinking quarter
のように、quarter「地区・〜街」を使って言えます。
例:
I live in the restaurant district of the city.
「私は街の飲食街に住んでいます。」
I live close to where all the restaurants are located in town.
「街のレストランが集まる場所の近くに住んでいます。」
ご参考まで!