"On rare occasions" は「稀に」→occasionsは「[機会](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32095/)」
"Almost never"は「[ほとんどない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34016/)」
"Very rarely"は「ごく稀に」です。
多少の違いはありますが、ニュアンス的にはいずれも「ごくまれに」に相当する表現だと思います。
例：
I very rarely go to the supermarket. Usually, I buy things online.
私はごく稀にスーパーに行きます。普段はオンラインで物を買っています。
他のアンカーの方が回答されている通りです。 「ごくまれに」の「ごく」にあたる部分が very です。
2番目も他のアンカーの方が回答されている通りですが「ごくまれに」というよりか、ほとんど[外食](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48032/)しない場合に使います。 Never だと一度も外食したことがない、という意味になります。
3番目は「何かの際に」という意味です。 何かの祝い事や遠方から誰かが[来た](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/82084/)時など、特別な何かがある時に外食するという意味です。
お役にたてば幸いです☆
「ごくまれに」という言葉を英語で伝えると、「very rarely」という表現も「very seldom」という表現も使っても良いと考えました。「Very」は「とても」という意味があります。例えば、「I very seldom go see a movie because it’s so expensive.」と言っても良いです。「Very seldom」の代わりに、「very rarely」も入れても良いです。「Go see a movie」は映画館で映画を観に行くという意味があって、「expensive」は「値段高い」という意味があります。
日本 
アメリカ合衆国 
