"I'm waiting to hear (back) from you."＝直訳なので、相手からの[連絡](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32892/)を待っているという意味をちゃんと伝えるんですけど、ちょっと硬い印象が残っています。一番安全なチョイス。
"I'll be waiting"とか"Call me soon"とかは相手はもう友達なら使っても大丈夫なんだけど、知らない人にも使えるんですけど、ちょっと気をつけた方が言いかもしれません。
I'm waiting to hear (back) from you.
連絡（[返信](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35189/)）を待ってるね。
I'll be waiting for your call/message.
電話・メッセージ待ってるね。
I'll be waiting.
待ってるね。
Call me soon.
近々電話してね。
I'll be waiting for you to contact me.
直訳すると、「[連絡](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32892/)くれるのを待ってるね。」という意味になります。
「[遊びの誘い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/87189/)」という表現を付け加えたい場合は、Let's hang out. I'll be waiting for you to contact me. が適当かと思います。訳すと、「一緒に遊ぼう。連絡待ってるね。」になります。フレンドリーでカジュアルな表現です。
相手の行動を求めるような表現は、難しいですよね。気をつけないと馴れ馴れしい、しつこい、または、硬い印象を与えてしまうことがあります。
他にも似たような表現を紹介します：
Let me know when you want to hang out.
（いつ遊びたいか教えてね。）
I would love to hang out with you. Let me know what day/time works best.
（一緒に遊びたい！一番都合が良い日・時間を教えてね。）
ご質問ありがとうございます。
Look forward to hearing from you!
返事楽しみにしてる！
上記のように英語で表現することができます。
look forward to は「楽しみにする」というニュアンスの英語表現です。
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