[理解](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55084/)を深める事は「Deepen my understanding」と言います。
質問者様の場合ですと、「I want to deepen my understanding of other cultures and transfer that knowledge to my students」になります。
僕は西洋文化に特化した英語を教えていますが、[異文化](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/73135/)を理解するのはとても時間がかかると思います。簡単に伝えられるものではない意見です。表面的な文化（握手や礼に関する事）よりも、それを裏付ける歴史や価値観を模索する事が重要で、そこから生まれる文化的理解はとても価値があるものだと考えます。
理解を深めたいということに対して英語にも似たような表現があります。
'want to get a deeper understanding' は
「より[深い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56460/)理解を得たい」という意味です。
'want to deepen your understanding' は
「理解を深めたい」と深めるという動詞 'to deepen' を使う表現です。
例文に実際に使ってみましょう：
I want to get a deeper understanding of other cultures.
「私は[異文化](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/73135/)の理解を深めたいです。」
自分の知識を広げたい意味を伝える文です。
I want you to deepen your understanding of other cultures.
「あなた（たち）に異文化の理解を深めてほしいです。」
生徒に知識を広げてほしいという意味です。
I hope to further deepen my understanding from this experience.
「私はこの経験でさらに理解を深めたいです。」
further は「さらに」という意味で使うことができます。
deepen one's understanding
理解を深める
上記のように英語で表現することもできます。
deepen は「深める」という意味の英語表現です。
例：
I want to deepen my understanding of different cultures.
私は異文化の理解を深めたいです。
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