I will never forget your bright and wonderful smile.
〜ちゃん、という言い方は英語ではありません。
手紙を書くなら、こう言えますよ:
最初に To my student Ayu (私の生徒あゆへ) または、 To Ay (あゆへ) と言えます。
例えば:
To my student Ayu, (私の生徒、あゆへ)
I will never forget your bright and wonderful smile.
(あなたの明るくてステキな笑顔は一生忘れません)。
Please study hard and become a good person.
(勉強を頑張って、いい人間になってください)。
Thank you and good luck!
(ありがとう、そして頑張って！)
From your teacher,
Mr. Kenji
(あなたの先生、けんじより)。
と言えますよ。参考に！
Thank you for always having a bright and beautiful smile. Study hard and grow up to be a wonderful adult!
"いつも明るい笑顔をありがとう"と感謝する時、"Thank you for always having a bright and beautiful smile." と言えます。また、"勉強を頑張って立派な大人になってね"と励ます場合は、"Study hard and grow up to be a wonderful adult!" と伝えられます。
手紙の冒頭に「あゆちゃんへ」を入れたい場合、「ちゃん」に相当する英語の表現は基本的にはありませんが、親しみを込めて名前の後に "Chan" を付ける方が、日本のニュアンスに近いかもしれません。「To Ayu-chan」とすることができます。ただし、日本文化に馴染みのない人には意味が通じない可能性がありますので、その場合は単に「To Ayu」としても良いでしょう。
手紙の最後に「けんじ先生より」を付けたい場合は、「From Kenji Sensei」と書くことができます。「Sensei」は日本語のままでも国際的に比較的認識されている場合がありますが、もし、より英語らしい表現を使いたい場合は "From Mr. Kenji" または "From Teacher Kenji" とすることができます。
アメリカ合衆国 
