提訴って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

通常、"filed a lawsuit"と言うのは、訴訟を起こし、裁判中、または裁判を開始する段階に入っているときに使われるフレーズであるため、その訴えも受理されている場合に使われます。

"We have filed a lawsuit against Company A and Company A is willing to fight it out in court."＝「私たちはA社に対して訴訟し、A社はそれに対して争うつもりです。」

ご参考になると幸いです。

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが丁寧に回答されていますので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、
We filed a pleading with the court. An officer of the court affixed the seal and signed the pleading on behalf of the court.
とすると、『私たちは裁判所に申し立てをして、裁判所はそれを受理しました。』というように表現できます。『裁判所がその申し立てに署名押印した』ことをここでは『受理した』と訳しました。

参考になれば幸いです。