「泥臭くやる」というのはひとつずつ、着実にやることだと思いますので、
次の表現が使えると思います。
He gets along step by step.
（彼は未来に向かって着実に進んでいる）
あるいは
step by step の代わりに
little by little や one by one などを同様に使えます。
また、泥臭く＝粘り強くやっている と考えれば
tenaciously も使えます。
He played tenaciously in the game.
(彼はその試合で泥臭く戦った。）
もうひとつ同様の表現もあります。
take it a step at a time
ご参考になさってください。
crudeは「加工していない、天然のままの」という
意味ですが、人、行為、服装について「泥臭い」
という意味を表す時に仕えます。
unsophisticatedは「洗練されていない」という
意味ですが、「泥臭い」と近い意味になります。
「泥臭いやり方」であれば
a crude way
an unsophisticated wayで良いです。
参考になれば幸いです。
日本 
