飛び上がる行為は「Jumped」ですが、場面によって前後にくる単語が異なります。
例えば、動画に驚いたら「I jumped when I saw the video you sent」
他にも、有力なチャンスや機会にめぐり合えたら「I jumped at the chance to work for Son Masayoshi」みたいな使い方があります。
飛ぶと同じで Jump で良いと思います。
Jump up もありますが、飛んでる時点で
上に上がってるので Jump の方が使われます。
「友達が送ってきた動画（ドッキリ系）に驚いて、飛び上がったよ！」
"The video my friend sent scared me and made me jump!" など
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