working abroad / working overseas
ほかの国で働いている / 海外で働いている
これは「より良い仕事をゲットする」のニュアンスは含めていません。ただほかの国で仕事をすることです。
My son is working abroad. He found a good job at an American company.
息子は海外で働いている。アメリカの会社で良い仕事を見つけた。
出稼ぎ労働者とは "migrant worker" と言います。これは「より良い仕事をゲットするために」と言うニュアンスは含めています。
He is a migrant worker.
かれは出稼ぎ労働者です。
emigrate/immigrate とも言えます。"emi-"のほうは 「この（自分の）国から出る」と言うことで "immi-" が「この国（自分の祖国と違う国）に来る」と言う意味ですので立場によって違うかもしれません。
My son emigrated to Korea for work.
仕事の為に息子は韓国に行って、今そこで住んでいます。（親は祖国にいる）
My mother wants to immigrate here to live with me.
母は私と一緒に住むためにこの国に引っ越したい。（子は祖国にもういない）
He emigrated and works in another country.
彼は祖国を出てほかの国に働いている。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
working away from home
とすると、「[出稼ぎ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/133908/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
migrant worker 出稼ぎ労働者
work away from home 出稼ぎ
temporary job 一時的な仕事
overseas assignment 海外出張／出稼ぎ
labor 労働
参考になれば幸いです。
アイルランド 
日本 
