「深追い」は英語で「Chasing too far」や「Pursuing relentlessly」という翻訳があります。
「深追いする」は「To chase too far」という意味があります。
例文
「敵を深追いして反対に罠にはまった。」
They chased the enemy too far and fell into a trap.
「深追いはしないでね。」
Please don't get too out of hand. (Get too out of hand「手に負えなくなりすぎないように」=「好き勝手し過ぎないように」)