「ソロキャンプ」を寂しくない響きで言いたい場合はcamping soloがふさわしいです。確かにcamping aloneは「ひとりぼっち」というイメージが強いですが、camping soloならそのイメージはあまりないです。キャンプに限らず、一人で行動するときはよく「〜ing solo」という構成を使います。
例文
I will be performing solo in the show.
ショーでは、一人で披露します。
Some people like working in teams, but I prefer going solo.
チームで働く方が好きな人がいるけど、私は一人で働くのが好きだ。
ちなみにcamping by myselfとも言えますが、camping aloneほどではないが「ひとりぼっち」というイメージを与える可能性があります。