「最近、トランプ大統領の支持率がバイデン候補を追い上げている」は英語で「Recently, President Trumps approval rating is catching up to Biden's.」という表現が良いと思います。
「追い上げる」には「To gain on」、「To put pressure on」または「To catch up to」という翻訳があります。
例文
自民党候補が他の二人を激しく追い上げている。「The LDP candidate is closing in on the other two.」
アメリカ合衆国 
