ご質問ありがとうございます。
「キッチンドリンカー」は英語で言いますと「Kitchen drinker」ですが、ネイティブスピーカーだと言わないと思います。「She drinks while she cooks.」の方がナチュラルだと思います。
例:
「She likes to drink while she's in the kitchen」
「She enjoys drinking while preparing a meal」
「She drinks while she does house work」
の風に使えます。
役に立てば幸いです。