「大河ドラマ」は英語で「historical drama」と言うと伝わりやすいと思います。
「Historical」は「歴史」の「history」と接尾辞の「-ical」の組み合わせでできた言葉です。接尾辞の「-ical」で品詞が形容詞になります。
「Period drama」でも大丈夫だと思います。
この「period」は「時代」と言う意味です。
NHKで放送される大河ドラマだと「NHK Taiga historical drama」でも大丈夫そうです。
「Taiga」を抜いて「NHK historical drama」、「NHK period drama」も良いと思います。
My hometown has been making a lot of effort toward trying to get a historical drama made.
私の地元は大河ドラマの誘致活動をずっと続けてきました。
「大河ドラマ」を英語で表現する場合、「Epic drama」、「Long-running period drama」、「NHK's historical epic series」などが適しています。
「Epic」は壮大な規模や影響を示す形容詞で、大河ドラマの長期にわたる物語性と視聴者への影響を表現します。
「Long-running period drama」は連続テレビドラマの長期間放送と時代背景を強調する表現です。
「NHK's historical epic series」はNHKが制作している、時代背景を持つ壮大なドラマシリーズを意味します。「NHK's」を使うことで、特定の制作会社（この場合はNHK）を指していることを明確にします。
また、"The mayor in my hometown had been constantly striving to bring a historical epic drama to the region."という表現も可能です。これは"私の地元の市長は、歴史的な壮大なドラマを地域に呼び込むために絶えず努力してきました"という意味になります。
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