一番一般的な言い方はシンプルにbecome a monk（お坊さんになる、僧になる）と言います。英語では、例えば仕事や学校など、俗世間と縁を切ってお坊さんになりたいと思うほど疲れていると表現するときはI want to become a monkということもありますので、出家するとはどういうことなのか、通じやすい言い方です。
他にもenter the monkhoodという言い方で、become a monkと同じ意味ですが、日常会話にはあんまり使いません。
He became a Buddhist monk and devoted himself to religious life.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
He became a Buddhist monk and devoted himself to religious life.
とすると、「彼は僧侶となり、[信仰](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/69585/)の道に身を捧げました。」となります。
She renounced worldly life and entered a convent.
とすると、「彼女は俗世を離れ、修道院での生活に入りました。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
become a monk 出家して僧侶になる
renounce worldly life 俗世を捨てる
devote oneself to ～に身を捧げる
religious life 宗教生活
参考になれば幸いです。
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