オカルトブームって英語でなんて言うの？

「オカルトブーム」を直訳すると occult boom や occult fad になりますが、その英語は聞いたことがありません。

40年くらい前、日本でオカルトブームがあった - A lot of people in Japan were interested in the occult around 40 years ago.

オカルトブームをグーグルで検索すると「かつて日本で発生した、心霊・UFO・宇宙人・UMA・終末論・超能力・超常現象...」等が出ましたが英語の Occult と少し違います。英語のoccult は supernatural (超自然)、witch (魔女)、 magic/witchcraft (魔法)、spirits (心霊)のことを指します。宇宙人や UFO は含まれていません。

UFOや宇宙人等も含めたいなら、Around 40 years ago, lot of people in Japan were interested in the occult, aliens, UFOs and stuff like that. の言い方の方がいいと思います。

stuff = things