デイケアとデイサービスって英語でなんて言うの？

日本のデイサービスは英語で senior day care center のように言えると思います。
例：
Senior Day Care Centers are places where seniors can engage with one another through various activities.
「デイサービスはシニアが様々な活動を通してお互いに関わり合う場所です。」
engage with one another で「互いに関わり合う」

日本のデイケアは英語で (adult) day health care center のように言えると思います。
例：
Adult Day Health Care Centers are places where seniors can get the specialized care they need, such as physical and occupational therapy.
「デイケアは理学療法や作業療法などシニアが必要とする専門的なケアを受けれる場所です。」
physical therapy で「理学療法」
occupational therapy で「作業療法」

ご参考まで！