The first thing I do after buying flowers is to preserve them with a water-raising technique.
After I bought flowers and brought them home, the first thing I did was to give them water.
英語で花の「水やり」と「水揚げ」を区別するような単語がありません。
調べてみたら、「水揚げ」はお花を長持ちする方法ですね。
何かを長持ちさせることを英語で「to preserve」といいます。
「水揚げ」とは何かを伝えるために、「preserve」と「water」を組み合わせて使ってみるといいと思います。
辞書では「water-raising（水を使って育つ）」と「preservation of cut flowers（カット花を長持ちさせる）」が出てきました。
The first thing I do after buying flowers is to preserve them with a water-raising technique.
花を買ってまず１番にすることは水揚げで長持ちさせることです。
After I bought flowers and brought them home, the first thing I did was to give them water.
花を買って持って帰ってきたらまず水揚げしました。
２番目の例文の「give water」は「水やり」と「水揚げ」、両方の意味で使えると思います。
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