ご質問ありがとうございます。
一番簡単な言い方はhalf-dayです。例：I'm working a half-day tomorrow.
他の言い方はthe morningです。例：I'm working the morning tomorrow.
この言い方はちょっとスラングっぱいですが、一般的な話やメールで使えます。
ご参考いただければ幸いです。
・I only work in the morning tomorrow.
「明日は午前中だけ働きます。」
“only work in the morning” という形で、勤務時間が“午前だけ”であることを明確に伝えます。
・I have a half day tomorrow.
「明日は半日勤務です。」
“half day” は「半日」を表すよくある表現で、日本語の「半ドン」に最も近い言い方です。ビジネスでも日常会話でもそのまま使えます。
アメリカ合衆国 
