行きがけ、帰りがけって英語でなんて言うの？

誰の往復であるかによってtheやmyなどと使い分けましょう。幾つか例文を挙げましょう:

Did you listen to the radio on the way there? ( =行く時にラジオ聞いた？)

この場合on the wayでもon your wayでも合っていますが、同じyourを2度も使うとしつこく聞こえるので万能なtheの方がいいでしょう。

Did Michael sleep on the train on his way back from the concert? ( =マイケルはコンサートの帰り道に電車の中で寝た？)

On our way there, we only drove at 40km/h, but we went at 60km/h on our way back ( =行きは40キロしか出さなかったけど、帰りは60キロで行ったよ)

行く途中で、帰る途中で、という意味では、on one's way to / on one's way home を使いますが、この場合は、行くが、go , 帰るが、come back という表現でいいと思います。