ふんぞり返る、って英語でなんて言うの？

「椅子にふんぞり返る」であれば
lean back in the chairと言えば通じます。

「ふんぞり返る」には「偉そうに振る舞う」という
意味もありますが、これはlord it over someone
と表現します。

lord it overは「王様のように振る舞う」という
意味ですので、まさに「ふんぞり返る」という
ニュアンスを表現できます。

参考になれば幸いです。

あまり、綺麗な表現ではありませんが、lean back が一番いいと思います。
swagger around は、ふんぞり返って歩き回る、という表現です。

「ふんぞりかえる」は英語で次のように言えます。
ーto lean back arrogantly

「ふんぞりかえって座る」なら次のようにも言えます。
ーto sit with one' chest puffed out

例：
My new English teacher always sits back arrogantly in his chair when he teaches me.
「私の新しい先生はレッスンの時、いつもふんぞりかえって椅子に座っている」
to sit back arrogantly でも「ふんぞりかえって座る」と言えます。

ご参考まで！