こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『そのアラーム音、もう耳慣れしちゃったんだよね』は、
I have gotten used to hearing the alarm sound. と言えます。
また、
So, it doesn’t wake me up anymore. と付け足すと、『だからそれではもう起きられないんだ。』となり、『もう耳慣れしちゃってこれでは起きられない』という表現ができますね！
メモ
get used to に慣れる
alarm アラーム
wake someone up 人を起こす
参考になれば幸いです。
I’ve gotten used to that sound.
I’m used to hearing that alarm now.
That sound doesn’t bother me anymore.
「耳慣れ」は英語では単語1つでピッタリ対応するものはなく、
・慣れる（get used to）
・聞き慣れる（be used to hearing）
・気にならなくなる（doesn’t bother me）
日本 
アメリカ合衆国 
