はい、「クオーター」（quarter）という表現は一般的に使われています。例えば、親がタイと日本のハーフなら、自分のことをa quarter Thaiやa quarter Japaneseと言います。また、quarterは「4分の1」と意味しますので、「いち」を意味するoneを使ってone quarterとも言えます。
例文
I am one quarter French, one quarter German, and half Chinese.
親が一人フランスとドイツのハーフで、もう一人は中国人です。
My grandmother is from the Philippines, so I am a quarter Filipino.
祖母はフィリピン出身なので、私は4分の1がフィリピン人です。
「クオーター」は英語で「one-quarter」と言います。でも、大体の人は「one-quarter」をいうまでは気にしていないと思います。「ハーフ」はいうと思いますが（例: I'm half-Japanese)クオーターの場合は「part」をいうと思います。
私の英語教師はクオーターだから日本語も話せます。
My English teacher is one-quarter Japanese so he can speak Japanese.
父はドイツ人のクオーターだから肌が白いです。
My father is part German, so he has a fair complexion.
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