ご質問ありがとうございます。
モデルナアームはワクチンを受けた後、数日後、受けたところに赤い痛みが発生することです。他の病気と同じように文で使う時に、haveとgotとdevelopと一緒に使えます。
例文:5 days after I got vaccinated I developed COVID arm.
例文:Moderna arm is a rash that appears after your get vaccinated.
ご参考になれば幸いです。
「モデルナアーム」という表現は、英語でもそのまま
Moderna arm
I have a "Moderna arm." My arm is red and swollen at the injection site.
(モデルナアームになったよ。腕の注射したところが赤く腫れているんだ。)
という表現もできます。
red and swollen は「赤くて腫れた」という状態を簡潔に伝えています。