開き直る　って英語でなんて言うの？

質問の背景の意味だと「決意した」と言う事なので、「意思・考えを固める」で一つ目の文、二つ目は「堅く決意する」と言う言い方です。「決意」は【determination】となります。

3番目は「追いつめられて反抗する」と言う意味での「開き直る」です。

take the plunge and -：思い切って〜する

この”plunge”という単語はもともと「プールや海などに飛び込む」というような意味。
覚悟を決めて飛び込む感じ。
なので、「思い切って〜する」というイメージはしやすいかと思います。

また「覚悟を決める」を「決心する」と言い換えて"make up my mind and -"のようにするのも良いでしょう！