ご質問ありがとうございます。
「弔う」はmournとgrieveです。そのための黒い布はbadge of mourningとかmourning badgeとかgrieving badgeなどと呼ばれています。
腕に巻いているテープはarmbandです。スポーツの話ではbadge of mourningじゃなくてblack armbandだけで「喪章」の意味が通じます。昔から黒い布がそういう意味を持っていたからです。
例文:The British soccer players wore a black armband for the queen.
ご参考になれば幸いです。