「よろける」は英語で「stagger」と言います。「stumble」も同じ使い方で使えるのでどちらでも通じると思いますが、「stumble」は足元が悪くてこけるという使い方もありますのでこの場合だと「stagger」の方が適切だと思います。
94才の父は、10分歩くと、疲れてよろけてしまいます。
My 94 year old father gets tired and staggers after walking for 10 minutes.
「よろける」は英語で to stumble と言います。
例:
My 94 year old father gets tired after walking for 10 minutes and starts to stumble.
「94歳の父は10分歩くと疲れてよろけてしまう」
to get tired で「疲れる」
to walk for 10 minutes で「10分歩く」
to stumble の代わりに、次のように言っても良いですよ。
ーHis legs start to get shaky.
「足がよろめいてしまう」
to get shaky で「よろめく・ぐらつく・不安定になる」
ご参考まで!