薩摩藩って英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、domain は、『統治している領地、領土、藩』と言う時に使われ、ご質問にある状況では封建領地 feudal domain を指すので、domain が適切です。但し、

Satsuma Domain was based in Satsuma Province, which is located in what is now Kagoshima Prefecture in Japan.

として『薩摩藩は、現在の鹿児島県に位置する薩摩国（さつまのくに）を中心として領地を治めていました。』とすると、province を使って説明できますね！

参考になれば幸いです。