こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
They carry on fierce competition.
『彼らは激しく競い合う。』
または、
They engage in a heated battle.
『彼らは熱い戦いをする。』
というようにバチバチをつたえるのはいかがでしょうか。
また、お互いに[ライバル意識](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/133725/)があるというようなニュアンスであれば、
They have a mutual sense of rivalry.
といってもよいかもしれないですね！
役に立ちそうな単語とフレーズ
fierce 猛烈な、激しい
heated 白熱した、激しい
rivalry 競争・対抗意識
参考になれば幸いです。
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