こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I was fortunate enough to draw a winning ticket in the lottery.
として、『宝くじを引き当てることができて運がいい。』とするのはいかがでしょうか。くじなどがあたる場合は、win a prize 『賞を取る、賞品を手に入れる、懸賞に当たる、受賞する』 という表現もよく使われます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
draw くじを引く
winning ticket 当選券、当選くじ
参考になれば幸いです。
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