Staying at a traditional Japanese hotel for one to four weeks to take therapeutic hot spring treatment for illnesses.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、湯治は日本語特有の表現なのでそれ直接意味する英単語はありませんが、例えば、
Staying at a traditional Japanese hotel for one to four weeks to take therapeutic hot spring treatment for illnesses.
として、『病気の温泉療養のため[旅館](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35871/)に1から4週間ほど滞在すること』というように説明すると良いかもしれないですね!
参考になれば幸いです。