Staying at a traditional Japanese hotel for one to four weeks to take therapeutic hot spring treatment for illnesses.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、湯治は日本語特有の表現なのでそれ直接意味する英単語はありませんが、例えば、
Staying at a traditional Japanese hotel for one to four weeks to take therapeutic hot spring treatment for illnesses.
として、『病気の温泉療養のため[旅館](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35871/)に1から4週間ほど滞在すること』というように説明すると良いかもしれないですね！
参考になれば幸いです。
・Hot spring cure
「温泉による治療」という、直感的で伝わりやすい表現です。
・Therapeutic hot spring bathing
「治療目的の温泉入浴」という意味です。単なるレジャーの入浴ではなく、療養のための入浴であることを強調できます。
Staying at a hot spring resort for an extended period to recover from an illness.
（病気から回復するために、長期間温泉地に滞在すること）
日本 
アメリカ合衆国 
