「遊び歩く」ことは次のような言い方ができます。
ーto go gallivanting around town
ーto stroll all around town
例：
My friend and I went gallivanting all over Shibuya last night.
「昨夜友達と渋谷を遊び歩いた」
to go gallivanting all over ... とも言えます。
ご参考まで！
We spent the day wandering around the city, checking out cool spots.
We were out and about in town, just having fun.
We explored the city, going from one place to another, enjoying everything.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、
We spent the day wandering around the city, checking out cool spots.
『おしゃれな場所をチェックしながら街をぶらついて一日を過ごした。』
We were out and about in town, just having fun.
『街に出かけて楽しい時間を過ごした。』
We explored the city, going from one place to another, enjoying everything.
『あちこちへ行き街を散策し全てを楽しんだ。』
というような表現で、『街を[遊び歩く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/11586/)』ニュアンスを伝えられます。
参考になれば幸いです。
カナダ 
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