一般的な名称はbullet proof vest(銃弾に耐えるチョッキ)ですが、警察が出てくる小説やドラマ/映画ではvestと呼ばれていますね。軍用のものはbody armor(防弾衣)
と言います。
また昔は金属を使っていたために重くて実用的ではなかったのを軽いものに変えた特殊な繊維の商品名からKevlar と呼ばれることもあります。
Bulletproof vest he was wearing saved his life.
(着用していた防弾チョッキが彼の命を救った=防弾チョッキを着てたので助かった)
He escaped death because he was wearing a bulletproof vest.
(防弾チョッキを着ていたので、彼は一命をとりとめた。)
Thanks to the vest, he was saved from death.
(防弾チョッキのおかげで一命を取り留めた。)