一番一般的の方は「to decline」と言う言い方です。でも、この場合、「to fall by the wayside」という表現はもっと適切だと思います。～し始めるは英語で「to start to ～」になります。
プロ野球選手として、ベテランの域に達した彼は、技術が衰え始めてきた。
As a pro baseball player, he's reached veteran status as his skills have started to fall by the wayside.
昔、彼の技術はうまくいったのに今には不用になくなったということです。
衰えることは「 wane」すると言います。
使い方は、例えば「A baseballer hits his peak in his late twenties. After that, his abilities begin to wane. He's slower across the grass, and his reactions aren't what they used to be」（野球選手のピークは20代後半です。それを越えると、彼の能力が衰え始める。足も遅くなり、反射神経も以前と変わる）
「プロ野球選手として、ベテランの域に達した彼は、技術が衰え始めてきた。」＜こちらを英訳すると：
「He reached the top of his profession as a baseballer but his skills have begun to wane」
When he reached the peak of his career as a basebell player, his skills began to become obsolete.
「ベテランの域」＝「野球選手としてのピークに達する」
ベテランという英単語を使うと、意味が「退役軍人」ということになります。この場合は、最高の状態に達したという表現がいいと思います。
career as a baseball player=「野球選手としてのキャリア」
reach=「達する」
become obsolete=「使い物にならなくなる」
自分の技術が、古くなって行くと言う意味です。
ご質問の日本語は、どの分野でも使えます。応用の効く表現です。
お役に立てば、幸いです。
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