「がむしゃらに…する」などという言い方をすると思うので、基本的には副詞にあたる言葉ですよね。
その場合、たとえば、frantically, recklessly, like a mad person のような表現が当てはまると思います。
上記の英訳1・2は、「がむしゃらに取り組んでいます!」というニュアンスになります。
このhell-bent は形容詞で、「固く決心して」「必死になって」という意味。go to town はもちろん「町へ行く」という意味もあるのですが、「(事を)うまく成し遂げる」という慣用表現でもあります。
英訳3は、「とにかく(絶対に)終わらせます!」という意味になります。
finishではなく、get it doneなどをさらっと使えるとこなれた感がぐんと増しますよ。
その他の表現:
- I'm hell-bent on getting this done.
- I'm going to just bust my chops!
*bust one's chops「必死に頑張る、打ち込む」
- I'll just get to work on it like a crazy person.
- I'll just do it like mad.