突き放すって英語でなんて言うの？

turn down：〜を突き放す、断る
ask someone for help：〜に助けを求める

He was asking me for help, but I simply turned it down.
彼は私に助けを求めてきたけど（頼ってきた）突き放しました。

補足ですが、もし「頼る」のニュアンスが「依存する」という感じでしたら
He was too dependent so I turned down his request.
彼は依存的だったので、彼の要求は断りました。

というようなニュアンスでも良いかと思います。

Push away＝追い払う

質問者さんの言いたい事ですと：

He has always depended on me, but I coldly pushed him away

です。

「彼は私を頼ってきたが」は日本語がやや抽象的ですが、
Rinaさんと同様に、「助けを求めてきた」と
解釈してHe asked me for helpとしました。
（He was asking me for helpでも大丈夫です）

ask+人+for help:人に助けを求める

「冷酷に突き放した」はrefused it without hesitaion.
としました。

refuseは「申し出を断る」という意味です。
without hesitaionは「躊躇することなく」
という意味で、この文の「冷酷に」に近い
意味を表します。

少しでも参考になれば幸いです。