1. `glow up`は「成長する（grow up）」と「光る（glow）」を合わせたスラングで、個人が見た目やスタイルの面で一段と進化・変化することを指します。ここでの意味は「垢抜ける」に非常に近いです。
例:Wow that celebrity really did glow up!
あの芸能人、すごく垢抜けたよね！
that celebrity を 名前や he/she に変えて使うことができます。
例: My friend had a major glow up after she started working out.
（友達は運動を始めてから大いに垢抜けたよ。）
2. `refined`は物事や人が洗練、磨きがかかった、すなわち「垢抜けた」という意味も含んでいます。品質がよくなる、より良い状態になるというニュアンスを持てます。
例: After living in Paris for a year, his taste in fashion became more refined.
（パリで一年過ごした後、彼のファッションセンスは卓越した。）
ご質問の訳の一例はこんな感じでしょうか。
Young and unrefined people from the bottom of the pyramid are drawn towards this city and they undergo multiple plastic surgery to attract more customers. They quickly "glow up" as they become more interested into fashion. It's interesting to watch them because it feels like we are watching someone's life in fast foward.
固めの文章ですので時代に左右されない訳文がいいと思います。
そのため垢抜けるは下記のような役をご提案します：
sophistocated=垢抜ける
polished＝磨かれる
貧困層の垢抜けない若者はこの街に引き寄せられ、より客を取れるようになるため整形を繰り返しオシャレに目覚めあっという間に垢抜けていく。それはあたかもまるで他人の人生の早送りを見てるようで面白い。
Unpolished youth from the poor population is drawn to this city. They repeatedly undergo plastic surgery to attract more customers and become more fashionable and sophisticated. It is fascinating to watch as it is as if their life is being fast forwarded.
日本 
