Would you like some more coffee? 「コーヒーのお替りはいかが」などと聞かれたときの答え
’don't bother (yourself)’ で「お構いなく」と言う意味
注) bother は「邪魔をする/わざわざ~する」と言う意味なので
"Don't bother me." だと「邪魔しないで/放っておいて」と言う意味になるので間違えないように気をつけましょう。
"I'm alright." はカジュアルに色々な場面で使えるのでとても便利です。
"May I help you?" や "How are you doing?" などと聞かれた時にも "I'm alright." と答えられますね。