「自学する」は、study on one's own や teach myself などで表せます。
名詞の self-study でも通じますが、ネイティブはやや不自然に感じる表現です。
ちなみに、I'm a self-taught artist.といえば、「私は自学したアーティストです」、つまり「私は自学してアーティストになりました」という意味になります。
まずは簡単にくだけたカジュアルな表現から、”study by myself”、ほぼ直訳になりますが、一つの単語にまとめたような言い方ではない分、固くない、特別に強調した意味が無くサラッと表現できる言い方ですね。
例： "I study ○○〇 by myself." と言えば、「私は〇〇〇を自学で取り組んでます。」
と表現することができるでしょう。
次の英訳例は、”study alone" 、直訳すると「一人で勉強する」、これは状況によっては通学しているけど宿題などを友達とではなく自分一人で勉強している、という意味としても使われちゃいます。従って「自学」という意味で間違われたくない場合は；
”I study alone without any teachers or instructors." （先生や講師は一切つけないで自学で取り組んでます。）
という補足を付ければ間違いありませんね。
最後は一つの単語（名詞）、熟語のようにした言い方で定番表現です。直訳すると「自分で自分を教える、教えた」という言葉。使い方は：
"Everything I learned is self-taught." 「全部自学で学んできた。」
これを現在形にして ”self-teach" という風に変えて使ってもちゃんと伝わりますよ～！
例： ”I self-teach myself."
英語についても単なる語学、自学でべらべらしゃべれるようになっている人も少なくありません。今後もがんばってくださいね～！！
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