これにはboastというぴったりの動詞があります。自慢げに大きなことを言うということです。
He boasted about his new work. 新しい仕事のことを自慢しまくった。
日本語の豪語よりも使える範囲が広くて、ちょっと意味が悪い方に傾いているかもしれませんね。
さらに悪い意味が加わるのが、bragです。自慢話ばっかりの人が自慢そうに話すというときに使います。
豪語の「大きいことを言う」という部分はtalk big が適当です。
He talked big. （できもしない）大きな話をした。こういう膨らました話のことは
big talk といいます
日本 
