慰問って英語でなんて言うの？

この「慰問（する）」は単に visit で問題ありません。 「デイサービスに」ですが、場所のことなので、day-care center/facility になりますね。 なお、day-care centerは辞書だと「託児所」の意味が先に出てきますが、老人や病気の方の施設にも使います。 We visit a day-care center to entertain the elderly with belly dance. I hope they have a good time. 「喜ばれています」は they have a good time だけでもいいです。