「平手打ち」、別名「ビンタ」は英語では slapping と言います。 動詞は slap です。
例）
She slapped me.（彼女は私にビンタした。）
平手打ち・ビンタは基本的には平手（パーの状態）で相手の頬を叩くことから、She slapped my cheek（私の頬をビンタした）とは余り言いません。 但し、頬（cheek）以外の部位を表現したい場合には使用します。
He slapped my back and I've got his hand print on my back
訳：彼は私の背中を平手打ちし、彼の手形が私の背中に残っている。
2番目の例も同じく平手打ちです。 ニュアンス的にslapよりも、もう少し力強い平手打ちの印象があります。 動詞は smack です。 ただ、こちらの単語は平手打ちよりも、「キスをする」という意味合いでよく使われますので、ミスコミュニケーションには気を付けてくださいね（＾＾；）
お役にたてば幸いです（＾－＾）／
「平手打ちする」は英語でslapまたはsmackといいます。
動名詞の場合はslappingとsmackingとなります。
「（人）の顔を平手打ちする」はslap someone's faceとなります。
学校での平手打ちのニュースについて説明をする時にこのように言えます：
In the news recently, a teacher got in trouble for slapping a student's face at school.
「最近のニュースでは、学校で先生が生徒に平手打ちをして、トラブルになった」
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