I brought you a small gift.
I brought you a little something.
直訳すると「あなたに小さな贈り物を持ってきました」になりますが、
意訳すると「ほんの気持ちですが・・・」というニュアンスになります。
おっしゃるとおり、presentと言ってしまうと立派なものを期待されてしまう可能性が
あります。また、presentという単語は主に、birthday present, Christmas presentなど
なにかイベントの時などに送る時に使うことが多く、それ以外のシチュエーションでは
giftを使うことが多いです。例えば日本のお歳暮や引越し時の手土産などはgiftになります。