猫なで声って英語でなんて言うの？

ask sweetly 　ずばり、甘い声でお願いすると言えば一番間違いなく通じます。

それではつまらないというときは、sweet purring voice
日本語だと猫をなでるような声と表現するわけですが、英語ではなでられた猫がゴロゴロと喉を鳴らす（purr）ような声でと表現します。面白いですね。

「世界猫歩き」の岩合さんのような猫を驚かさない優しい声のことはsoothing voice といいます。

猫がゴロゴロ言うような音がしていることを表すときも使いますので、ちょっとだけ注意して下さい。

"coaxing"
"wheedling"

とも多くの人が初めて見る単語ではないでしょうか。前者はそのまま「甘言をいう」「なだめかすような話し方」といった意です（その割にはずいぶんといかつい言葉ですね。）この二つの中では、おそらく前者の方がより一般的な言葉です。
二つ目の"wheedling"は若干違うニュアンスをもち「上手いこと言って誘う」という意です。この「上手いこと」のニュアンスが幅広いのでこれを含め様々な場面で用いることのできる言葉というわけですね。