自称って英語でなんて言うの？

「自称」には色々な表現があります。

一番簡単で誰にでも伝わりやすいのは、"I call myself 〇〇"＝「自分は自分のことを〇〇と呼びます」という言い方だと思います。

"I call myself a qualified wrestler"=自称格闘技有段者です。

"I'm a self-styled manager."=自称経営者です。

などなど・・・Self-styled 〇〇とか、Self-entitled 〇〇のほうが自虐の意味がこもっている印象です。（笑）

自称〜

はかなりカジュアルですが
would-be
で表現することができて

自称歌手なら

a would-be singer

自称経営者なら
a would-be business owner

なんて言い方ができます。