「起案」はproposalとすれば、日本語のニュアンスに近いと思います。「提案」ですね。
draftは「草案」という訳語が当てられることが多いので、それがしっくり来ない理由ではないかと思います。
「起案する」は、make a proposalやprepare a proposalとすればよろしいかと思います。
draft（最初の、まだ詳細は詰め切っていない提案という意味での）を使うのであれば、draft a plan やmake a draft plan (for...)とすることもできます。
参考になれば幸いです。
Draftは動詞と名詞が同じ言葉で便利です。
To draft ___ (a letter, an email, a document, a schedule, a contract)
または
To create/make a draft
両方が使えます。
それに名詞の前にDraftとつけるとDraft Contract, Draft Documentなどになります。
Tomorrow let's draft a letter to the client
明日、クライエントへの手紙を起案しましょう
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