恋人でもなく、妻になるわけでもない関係の「愛人」は英語で「mistress」や「lover」で表現します。
女性の場合は「mistress」を使います。
「lover」は女性と男性に関して使えます。
例文:
「妻に愛人のことがばれました」
→「My wife found out about my mistress」
→「My wife found out about my lover」
「彼女の愛人をアパートの前にみかけた」
→「I saw her lover in front of the apartment」
ご参考になれば幸いです。
「愛人」は、
"a secret relationship"
"a private dating"
"a secret romance"
などの表現を使うことも出来ます。
"relationship"/"dating"/"romance"には「恋愛関係・付き合っている」という意味があるので、"secret relationship"/"private dating"/"secret romance"は、「公にできない愛人関係」というニュアンスになります。
"We're having a secret relationship."
「私たちは愛人関係です。」
ご参考になれば幸いです。