「きめ細かい」を英語で言うと、careful, detailedです。
例文
I'm grateful for your detailed response.
きめ細かい対応に感謝しています
We try to handle matters carefully
当社はきめ細かい対応を心がけています
ただこれらの語を使わなくても「きめ細かい」
を表現できます。
例文
We provide services that meet our customers' needs.
当社はお客様の要望に合ったサービスを提供しています。
↓
当社のウリはきめ細かいサービスだ
のように表現できます。
参考になれば幸いです。